Может ли дата в накладной отличаться от даты в счет фактуре?

Да, это допустимо и встречается на практике регулярно.
Накладная оформляется в момент отгрузки товара или оказания услуги. Счёт-фактура может быть выставлен позже — на это отведено 5 календарных дней с даты отгрузки (п. 3 ст. 168 НК РФ).
При этом важно помнить два ограничения:
счёт-фактура не может быть датирован раньше накладной — сначала отгрузка, потом документ;
если 5-й день срока выпадает на выходной или праздник, срок переносится на ближайший рабочий день (ст. 6.1 НК РФ).
Что будет, если счёт-фактура выставлен позже 5 дней?
Для продавца это нарушение, но последствия для покупателя минимальны: нарушение пятидневного срока не является основанием для отказа в вычете НДС (п. 2 ст. 169 НК РФ). Налоговая вправе отказать в вычете только если счёт-фактура не позволяет идентифицировать стороны сделки, товар, стоимость или сумму налога. Суды в таких спорах, как правило, поддерживают налогоплательщиков.
Практический риск при разных кварталах
Если накладная датирована концом одного квартала, а счёт-фактура — началом следующего (например, накладная 31 марта, счёт-фактура 2 апреля), покупатель не сможет заявить вычет НДС в первом квартале. Вычет перейдёт на второй квартал. Это нужно учитывать при планировании отгрузок в конце отчётного периода.